Ohsawa(1984)の優占種判定法
このページでは、Ohsawa(1984)の優占種判定法（dominance analysis）を計算方法を紹介しています。
概要
以下の計算式で優占種の数を1～\(N\)まで変化させながら、偏差（\(d\)）が最小となる時の優占種数（\(T\)）を求めます。
Kikvidze&Ohsawa(2002)によると、Yatesのmulti-indicator法を修正したものと書かれていましたが、詳細については分かりませんでした。
計算式
\( d = 1/N\{\displaystyle \sum_{i \in T}^{}(x_i-\overline{x})^2 + \displaystyle \sum_{j \in U}^{}{x_j}^2 \} \)
\(d\)：偏差
\(T\)：優占種数
\(U\)：その他の種数
\(x_i\)：優占種の実際の優占度（%）
\(\overline{x}\)：理想的な優占度（%）
\(x_j\)：その他の種の実際の優占度（%）
なお、「理想的な優占度（%）」は、優占種が1種と仮定した時は100%、2種の時は50%、3種の時は33.3%となります。
実際の計算
以下の毎木調査のデータを使って、優占種判定法の式で計算してみます。
使用するデータは、事前に「優占度の降順」でソートしておくと計算が楽になります。
| 種名 | 相対優占度（%） |
|---|---|
| アカガシ | 58.66 |
| スダジイ | 28.44 |
| ヤブツバキ | 8.07 |
| ヒサカキ | 2.27 |
| シロダモ | 2.07 |
| カゴノキ | 0.49 |
優占種を1種と仮定した時
\( d = 1/6\{(58.66-100)^2 + (28.44)^2 + (8.07)^2 + (2.27)^2 + (2.07)^2 + (0.49)^2 \} \)
\( \ \ = 1/6\{1708.9956 + 808.8336 + 65.1249 + 5.1529 + 4.2849 + 0.2401 \} \)
\( \ \ = 1/6\{2,592.632\} \)
\( \ \ = 432.1053333333333 \)
優占種を2種と仮定した時
\( d = 1/6\{(58.66-50)^2 + (28.44-50)^2 + (8.07)^2 + (2.27)^2 + (2.07)^2 + (0.49)^2 \} \)
\( \ \ = 1/6\{74.9956 + 464.8336 + 65.1249 + 5.1529 + 4.2849 + 0.2401 \} \)
\( \ \ = 1/6\{614.635\} \)
\( \ \ = 102.4391666666667 \)
優占種を3種と仮定した時
\( d = 1/6\{(58.66-33.3)^2 + (28.44-33.3)^2 + (8.07-33.3)^2 + (2.27)^2 + (2.07)^2 + (0.49)^2 \} \)
\( \ \ = 1/6\{643.1296 + 23.6196 + 636.5529 + 5.1529 + 4.2849 + 0.2401 \} \)
\( \ \ = 1/6\{1311.98\} \)
\( \ \ = 218.6633333333333 \)
優占種を4種と仮定した時
\( d = 1/6\{(58.66-25)^2 + (28.44-25)^2 + (8.07-25)^2 + (2.27-25)^2 + (2.07)^2 + (0.49)^2 \} \)
\( \ \ = 1/6\{1132.9956 + 11.8336 + 286.6249 + 516.6529 + 4.2849 + 0.2401 \} \)
\( \ \ = 1/6\{1952.632\} \)
\( \ \ = 325.4386666666667 \)
優占種を5種と仮定した時
\( d = 1/6\{(58.66-20)^2 + (28.44-20)^2 + (8.07-20)^2 + (2.27-20)^2 + (2.07-20)^2 + (0.49)^2 \} \)
\( \ \ = 1/6\{1494.5956 + 71.2336 + 142.3249 + 314.3529 + 321.4849 + 0.2401 \} \)
\( \ \ = 1/6\{2344.232\} \)
\( \ \ = 390.7053333333333 \)
優占種を6種と仮定した時
\( d = 1/6\{(58.66-16.6)^2 + (28.44-16.6)^2 + (8.07-16.6)^2 + (2.27-16.6)^2 + (2.07-16.6)^2 + (0.49-16.6)^2 \} \)
\( \ \ = 1/6\{1769.0436 + 140.1856 + 72.7609 + 205.3489 + 211.1209 + 259.5321 \} \)
\( \ \ = 1/6\{2657.992\} \)
\( \ \ = 442.9986666666667 \)
結果
優占種を2種と仮定した時に偏差（\(d\)）が最小となるため、この調査区の優占種は2種となります。
また、（当然ですが）相対優占度の上位から2種が優占種となるため、この調査区ではアカガシとスダジイが優占種となります。